已知函數(shù)f（x）=22x-2x+1+1．
（1）求f（log218+2log 
1
2
6）；
（2）若x∈[-1，2]，求函數(shù)f（x）的值域．
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）f（log218+2log 
1
2
6）=f（-1），再代入解析式即可得到答案．
（2）函數(shù)f（x）=22x-2x+1+1．
令t=2x，換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解．
解答： 解：（1）∵log218+2log 
1
2
6=2log
 
3
2
+1-2（log
 
3
2
+1）=-1，
函數(shù)f（x）=22x-2x+1+1．
∴f（log218+2log 
1
2
6）=f（-1）═
1
4
，
（2）函數(shù)f（x）=22x-2x+1+1．
令t=2x，則t∈[
1
2
，4]，
f（x）=t2-2t+1=（t-1）2
當(dāng)t=1時(shí)f（x）min=0，當(dāng)t=4時(shí)，f（x）max=9，
所以函數(shù)f（x）的值域[0，9]
點(diǎn)評：本題綜合考察了二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四棱錐P-ABCD中，高為1，底面邊長為2，E為BC中點(diǎn)，則異面直線PE與DB所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4，點(diǎn)P（x0，y0）在直線x-y-4=0上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則x0的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在幾何體ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE∥BD，△ABC為邊長等于2的正三角形，CD=2
3
，BD=4，AE=2，M為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面ECD⊥平面ABC；
（Ⅱ）證明：EM∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)圓C的方程為x2+y2-2ax-4ay+
9
2
a2=0，是否存在定直線l它與動(dòng)圓C總相切？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，己知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=lna2n+1，n=1，2，3…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)C，過F作它的弦AB，若∠CBF=90°，則|AF|-|BF|的長為（　�。�
A、2p
B、p
C、
p
2
D、4p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且∠PF2F1=2∠PF1F2，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
+1
B、2
C、
3
-1
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上具有單調(diào)性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
6
），則f（x）的最小正周期為
 
．

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