已知向量，，函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取最大值時x的取值集合；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC內角A、B、C的對邊，且a，b，c成等比數(shù)列，角B為銳角，且f（B）=1，求的值．
【答案】分析：（Ⅰ）把給出的向量的坐標代入函數(shù)解析式，化簡整理后得到，直接由即可得到使函數(shù)取得最大值1的x的取值集合；
（Ⅱ）由B為銳角，利用f（B）=1求出B的值，把要求的式子切化弦，由a，b，c成等比數(shù)列得到sin2B=sinAsinC，代入化簡后即可得到結論．
解答：解：（Ⅰ）=
=-2
==
=．
故f（x）max=1，此時，得．
所以取得最大值的x的集合為{x|}．
（Ⅱ）由f（B）=，又∵0＜B＜，∴．
∴，∴．
由a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac，∴sin2B=sinAsinC．
∴=
=．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查了正弦定理，解答此題的關鍵是“降冪化積”，“角邊互化”．是解決此類問題常用到的辦法，此題是中檔題．
練習冊系列答案
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（本小題滿分12分）
已知向量，，函數(shù) 
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省六校教育研究會高三2月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）在中，設角，的對邊分別為，若，且?，求角的大小．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省廣州市育才中學高三（上）10月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，π]時，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）說明f（x）的圖象可以由g（x）=sinx的圖象經過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省五校高三下學期第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)．

(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范圍；

(Ⅱ)在中，分別是A，B，C所對的邊，當（Ⅰ）中的取最大值且時，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年南安一中高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，，函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調遞增區(qū)間；

（2）若時, 求的值域；

（3）求方程在內的所有實數(shù)根之和.

 

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