Question

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ，M在線段上，且．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）在線段AD上確定一點F，使得平面平面PAB，并求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)余弦定理結合勾股定理可得，由平面，得。從而由線面垂直的判定定理可得結果；（Ⅱ）取是的中點，先證明平面，即可證明平面，然后根據(jù)棱錐的體積公式可得結果.

試題解析：（Ⅰ）證明：在中， ， ， ，由余弦定理得．　

所以，從而有.

由平面，得.

所以平面.

（Ⅱ）取是的中點，作交于點，則四邊形為平行四邊形，

，則.

在中， ， 分別是， 的中點，則，所以.

因為平面，所以平面.

又平面，所以平面平面.

.

V = .

【方法點晴】本題主要考查線面垂直、面面垂直及棱錐的體積公式，屬于中檔題.證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用直線和平面垂直的判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.