Question

某區(qū)高二年級的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考中，隨機(jī)抽取M名同學(xué)的成績，數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計(jì)表如下：

分組	頻數(shù)	頻率	頻率/組距
（40，50]	2	0.02	0.002
（50，60]	4	0.04	0.004
（60，70]	11	0.11	0.011
（70，80]	38	0.38	0.038
（80，90]	m	n	p
（90，100]	11	0.11	0.011
合計(jì)	M	N	P

（Ⅰ）求出表中m，n，p，M，N，P的值；
（Ⅱ）根據(jù)上表，請?jiān)谙旅娼o出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）若該區(qū)高二學(xué)生有5000人，試估計(jì)這次統(tǒng)考中該區(qū)高二學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)在區(qū)間（60，90]內(nèi)的人數(shù)．

Answer 1

分析：（I）首先確定樣本容量M，此數(shù)據(jù)可由頻數(shù)比樣本容量M等于頻率得到，進(jìn)而易得其他幾個(gè)未知數(shù)的值
（II）以分?jǐn)?shù)作為x軸，頻率比組距作為y軸，建立坐標(biāo)系，將統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)表現(xiàn)在坐標(biāo)系中即可，注意比例關(guān)系要合理
（III）用頻率分布直方圖估計(jì)總體平均數(shù)的方法是把每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作為該組平均數(shù)，分別乘以該組的頻率，最后將各組的積相加，估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間（60，90]內(nèi)的人數(shù)，只需用總體容量乘以數(shù)據(jù)頻率即可

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?span id="909sb05" class="MathJye">

2

M

=0.02，所以M=100．
從而m=100-（2+4+11+38+11）=34.n=

m

M

=0.34，
p=0.034，N=1，P=0.1
（Ⅱ）直方圖如下：

（Ⅲ）平均分約為45×0.02+55×0.04+65×0.11+75×0.38+85×0.34+95×0.11=78.1．
該區(qū)高二同學(xué)分?jǐn)?shù)在區(qū)間（60，90]內(nèi)的人數(shù)為
5000×（0.11+0.38+0.34）=4150（人）．

點(diǎn)評：本題考察了統(tǒng)計(jì)知識，頻率分布直方圖的畫法及應(yīng)用，用樣本估計(jì)總體的數(shù)字特征和數(shù)據(jù)分布的方法