已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長分別為a、b、c，設(shè)
m
=（a-b，c），
n
=（a-c，a+b），且
m
∥
n
．
（1）求∠B；
（2）若a=1，b=
3
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、余弦定理即可得出．
（2）利用正弦定理、三角形的面積計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：（1）∵
m
∥
n
，
∴（a-c）c-（a+b）（a-b）=0，
∴a2+c2-b2=ac，
由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，
又∵0＜B＜π∴B=
π
3
．
（2）∵a=1，b=
3
，
由正弦定理得
1
sinA
=
3
sin
π
3
，
∴sinA=
1
2
，
∵a＜b，
∴A＜B，
∴A=
π
6
，
故C=π-(A+B)=π-(
π
3
+
π
6
)=
π
2
，
∴S△ABC=
1
2
ab=
1
2
×1×
3
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、余弦定理、正弦定理、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=-2cos（x-
π
3
）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校為進(jìn)行愛國主義教育，在全校組織了一次有關(guān)釣魚島歷史知識(shí)的競賽．現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)參加釣魚島知識(shí)競賽，每隊(duì)3人，規(guī)定每人回答一個(gè)問題，答對(duì)為本隊(duì)贏得1分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為
2
3
，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為
2
3
、
2
3
、
1
2
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊(duì)的總得分．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P（B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲，乙，丙各自獨(dú)立投藍(lán)一次，已知乙投中的概率是
2
3
，甲投中并且丙投中的概率是
3
8
，乙投不中并且丙投中的概率是
1
6
．
（1）求甲投中的概率；
（2）求甲，乙，丙3人中恰有2人投中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）≤1，證明c≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
kx-1
x+1
（k＞0）為奇函數(shù)．
（I）求常數(shù)k的值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x）+2x+m，且g（x）在區(qū)間[3，4]上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-6|．
（1）解不等式f（x）＞5；
（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）≥ax-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=3，a2=7，當(dāng)n≥1時(shí)，an+2等于anan+1的個(gè)位數(shù)，則該數(shù)列的第2015項(xiàng)是（　�。�
A、1B、3C、7D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（　�。�
A、x=
π
3
B、x=
π
6
C、x=
π
12
D、x-=
π
12

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