Question

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表
	浮動因素	浮動比率
	上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故	下浮10%
	上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故	下浮20%
	上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故	下浮30%
	上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故	上浮10%
	上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故	上浮30%

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型
數(shù)量	20	10	10	20	15	5

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，.某同學家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數(shù)學期望值；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）①②萬元

【解析】

（1）由題意可知X可能取值為，，，a，，.由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得各概率，得分布列，然后可計算出期望；

（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多一輛包含沒有事故車和恰好有一輛事故車，由此可計算出概率；

②設(shè)為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為，8000.，由此求出的概率分布列和期望，用這個期望值乘以100即得結(jié)論．

（1）由題意可知X可能取值為，，，a，，.

由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：

，，，

，，

所以X的分布列為：

X				a
P

所以

（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為

②設(shè)為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為，8000.

所以的分布列為：

		8000

所以.

所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.