【題目】在直角坐標系xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線，的極坐標方程分別為，，交曲線E于點A，B，交曲線E于點C，D.

（1）求曲線E的普通方程及極坐標方程；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）16

【解析】

（1）由同角的平方關系可得曲線E的普通方程；由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，代入化簡可得曲線E的極坐標方程；

（2）分別討論直線l1的斜率不存在，求得A，B，C，D的坐標，計算可得所求和；若斜率存在且不為0，設出兩直線的方程，聯(lián)立圓的方程，運用韋達定理，以及兩直線垂直的條件，結合兩點的距離公式可得所求和．

解：（1）由E的參數(shù)方程（為參數(shù)），知曲線E是以為圓心，半徑為2的圓，

∴曲線E的普通方程為

令，得，

即曲線E極坐標方程為

（2）依題意得，根據(jù)勾股定理，，

將，代入中，

得，

設點A，B，C，D所對應的極徑分別為，，，，

則，，，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y＝m（x﹣2）+2與圓C：x2+y2＝9交于A，B兩點，則使弦長|AB|為整數(shù)的直線l共有（ ）

A.6條B.7條C.8條D.9條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

20

10

10

20

15

5

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，.某同學家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數(shù)學期望值；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有邊長均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個，在水平桌面上無滑動滾動一周，它們的中心的運動軌跡長分別為，，，，則（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有邊長均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個，在水平桌面上無滑動滾動一周，它們的中心的運動軌跡長分別為，，，，則（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點的動直線l與y軸交于點，過點T且垂直于l的直線與直線相交于點M.

（1）求M的軌跡方程；

（2）設M位于第一象限，以AM為直徑的圓與y軸相交于點N，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位后，所得圖象關于原點對稱，則函數(shù)的圖象（ ）

A.關于直線對稱B.關于直線對稱

C.關于點(，0)對稱D.關于點(，0)對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為實數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）當時，設、分別為曲線和曲線上的動點，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型工廠招聘到一大批新員工.為了解員工對工作的熟練程度，從中隨機抽取100人組成樣本，統(tǒng)計他們每天加工的零件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

將頻率作為概率，解答下列問題：

(1)當時，從全體新員工中抽取2名，求其中恰有1名日加工零件數(shù)達到240及以上的概率；

(2)若根據(jù)上表得到以下頻率分布直方圖，估計全體新員工每天加工零件數(shù)的平均數(shù)為222個，求的值(每組數(shù)據(jù)以中點值代替)；

(3)在(2)的條件下，工廠按工作熟練度將新員工分為三個等級：日加工零件數(shù)未達200的員工為C級；達到200但未達280的員工為B級；其他員工為A級．工廠打算將樣本中的員工編入三個培訓班進行全員培訓：A，B，C三個等級的員工分別參加高級、中級、初級培訓班，預計培訓后高級、中級、初級培訓班的員工每人的日加工零件數(shù)分別可以增加20，30，50．現(xiàn)從樣本中隨機抽取1人，其培訓后日加工零件數(shù)增加量為X，求隨機變量X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案