Question

直線y=kx（k≠0）是曲線y=xe^x的切線，則k=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=e^x（x+1），設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，ae^a），則切線方程為y-ae^a=e^a（a+1）（x-a），
即y=e^a（a+1）x-a²e^a，
∵直線y=kx（k≠0）是曲線y=xe^x的切線，
∴k=e^a（a+1）且a²e^a=0，
解得a=0，則k=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的切線的求解和應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．