Question

命題p：方程x²+2ax+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；命題q：點(diǎn)A（1，a）在不等式組

x-y-2≤0 x-2y+2≥0 x≥0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)．若命題“p∧q”是假命題，命題“p∨q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,復(fù)合命題的真假

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由方程x²+2ax+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根求得a的范圍；由點(diǎn)A（1，a）在不等式組

x-y-2≤0 x-2y+2≥0 x≥0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)列關(guān)于a的不等式組求得a的范圍，然后結(jié)合命題“p∧q”是假命題，命題“p∨q”是真命題可得p，q一真一假．再分類取交集求得a的范圍，最后去并集得答案．

解答： 解：由方程x²+2ax+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，得4a²-4＞0，解得a＜-1或a＞1；
點(diǎn)A（1，a）在不等式組

x-y-2≤0 x-2y+2≥0 x≥0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

1-a-2≤0 1-2a+2≥0

，解得：-1≤a≤

3

2

．
命題“p∧q”是假命題，命題“p∨q”是真命題，則p，q一真一假．
若p真q假，則a∈(1，

3

2

)；
若p假q真，則a∈∅．
綜上，滿足命題“p∧q”是假命題，命題“p∨q”是真命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，

3

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假判斷，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．