Question

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類．這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)．

(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；

(2)記X為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求X的分布列．

 

Answer 1

(1) (2) X的分布列是

X	0	1	2	3
P

 

【解析】

【解析】
記第i名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由題意知A1，A2，A3相互獨立，B1，B2，B3相互獨立，C1，C2，C3相互獨立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3且i，j，k互不相同)相互獨立，且P(Ai)＝，P(Bj)＝，P(Ck)＝.

(1)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率

P＝3！P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)

＝6×××＝.

(2)法一　設(shè)3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數(shù)為η，由已知，η～B，且X＝3－η，

所以P(X＝0)＝P(η＝3)＝C333＝，

P(X＝1)＝P(η＝2)＝C322＝，

P(X＝2)＝P(η＝1)＝C312＝，

P(X＝3)＝P(η＝0)＝C303＝.

故X的分布列是

X	0	1	2	3
P

法二　記第i名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Di，i＝1,2,3.

由已知：D1，D2，D3相互獨立，且

P(Di)＝P(Ai∪Ci)＝P(Ai)＋P(Ci)＝＋＝，

所以X～B，

即P(X＝k)＝C3kk3－k，k＝0,1,2,3.

故X的分布列是

X	0	1	2	3
P