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1．求函數y=x2+2x（x≥0）的反函數的定義域．

分析 求出原函數的值域即為反函數的定義域．

解答 解：∵y=x2+2x的圖象開口向上，對稱軸為x=-1，
∴y=x2+2x在[0，+∞）上單調遞增，
∴當x=0時，y取得最小值0，
∴y=x2+2x的值域是[0，+∞），
∴函數y=x2+2x（x≥0）的反函數的定義域是[0，+∞）．

點評 本題考查了互為反函數的兩個函數的關系，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$），則sin（$\frac{π}{3}$-α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知分段函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}}&{x≤0}\\{2x-1}&{x＞0}\end{array}\right.$，則下列正確的為（　�。�
A．f（2）=4B．f（2）=-4C．f（-2）=-5D．f（-2）=4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的右焦點為F，點E（0，1），點P（x，y）是雙曲線C的漸近線上一點，O為原點，且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OE}$，則λ=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．±$\frac{1}{2}$D．±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，體對角線A1C與面對角線DB異面且垂直．
（1）請在該正方形中，另找一組具有這樣關系的對角線：（可以是圖形中還未畫出來的，也可以是已經畫出來的）（2）若正方體的棱長為2cm，求直三棱柱ABD-A1B1D1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．證明：設m是任一正整數，則am=$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{3}$$+\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{{2}^{m}}$不是整數．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{2x-y≤4}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（　�。�
A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADCD．∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．從一條生產線上每隔30分鐘取一件產品，共取了n件，測得其產品尺寸后，畫出其頻率分布直方圖如圖，已知尺寸在[15，45）內的頻數為92．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求尺寸在[20，25]內產品的個數；
（Ⅲ）估計尺寸大于25的概率．

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