如圖,直三棱柱中,,是棱的中點(diǎn),
(1)  證明:
(2)求二面角的大小. (12分)

解析試題分析：（1）要證：需要證，進(jìn)而需要證明.
(2) 求二面角的關(guān)鍵是找或做二面角的平面角，取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，再證H與D重合，進(jìn)而得到是二面角的平面角,然后解三角形求角即可.
（1）在中，
得：
同理：得：
面
(2)面
取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接
，面面面
 得：點(diǎn)與點(diǎn)重合
且是二面角的平面角
設(shè)，則，
即二面角的大小為.
考點(diǎn)：線線垂直，線面垂直，面面垂直的判定與性質(zhì)，二面角.
點(diǎn)評(píng)：掌握線線垂直，線面垂直，面面垂直的相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)是它們的判定與性質(zhì)定理，求二面角關(guān)鍵是找（或做）出二面角的平面角.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點(diǎn)．若，。

（1）求證：平面；
（2）求直線平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分10分)
已知四棱錐的底面為直角梯形，//，，底面，且.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（10分）用斜二測(cè)畫(huà)法作出邊長(zhǎng)為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．并求出直觀圖的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)．

⑴ 證明：//平面；
⑵證明：⊥；
⑶ 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）
如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。
（1）求此幾何體的表面積；
（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c長(zhǎng)方體的體積是8cm2，它的全面積是32 cm2， 且滿(mǎn)足  b2＝ac，求這個(gè)長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)之和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖，正三棱柱中，為
的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，證明DP//平面；
（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

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