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【題目】已知橢圓的右焦點為,原點為,橢圓的動弦過焦點且不垂直于坐標軸,弦的中點為,過且垂直于線段的直線交射線于點

(1)證明:點在定直線上;

(2)當最大時,求的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)設所在直線為聯(lián)立方程組,得到,進而得到所在直線方程,再聯(lián)立方程組,即可得到頂點的坐標

(2)由(1)得點的坐標為求得向量則,利用向量的夾角公式,求解的最小值,得到此時,求得,即可求得三角形的面積

試題解析:

(1)顯然橢圓的右焦點的坐標為,

所在直線為:,且

聯(lián)立方程組:,得:;

其中,

的坐標為所在直線方程為:

所在的直線方程為:,

聯(lián)立方程組:,得,

故點在定直線上;

(2)由(1)得:由得點的坐標為,且,

,

,

(當且僅當不等式取等號),

取得最小值時,最大,此時;

;

;

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,是棱上的動點,的中點.

(1)當中點時,求證:平面;

(2)在棱上是否存在點,使得平面與平面所成銳二面角為,若存在,求的長,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩種產品的質量,從中分別隨機抽取了10件樣品,測量產品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖所示是測量數據的莖葉圖.規(guī)定:當產品中的此中元素的含量不小于18毫克時,該產品為優(yōu)等品.

(1)試用樣品數據估計甲、乙兩種產品的優(yōu)等品率;

(2)從乙產品抽取的10件樣品中隨機抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數的分布列及其數學期望

(3)從甲產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件,也從乙產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件;抽到的優(yōu)等品中,記“甲產品恰比乙產品多2件”為事件,求事件的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為評估設備生產某種零件的性能,從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經計算,樣本的平均值,標準差,以頻率值作為概率的估計值.

為評判一臺設備的性能,從該設備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據以下不等式進行評判(表示相應事件的概率);;

;.

評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁,試判斷設備的性能等級.

2將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.

)從設備的生產流水線上隨意抽取2件零件,計算其中次品個數的數學期望

)從樣本中隨意抽取2件零件,計算其中次品個數的數學期望.

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【題目】響應“文化強國建設”號召,某市把社區(qū)圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機抽取市民200人做調查,統(tǒng)計顯示,男士喜歡閱讀古典文學的有64人,不喜歡的有56人;女士喜歡閱讀古典文學的有36人,不喜歡的有44人.

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系?

(2)為引導市民積極參與閱讀,有關部門牽頭舉辦市讀書交流會,從這200人中篩選出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學.現從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會,記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數,求的分布列及數學期望

附:,其中

參考數據:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,,側面底面,是以為底的等腰三角形.

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)若四棱錐的體積等于.問:是否存在過點的平面分別交于點,使得平面平面?若存在,求出的面積;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)討論的單調性;

(2)若有兩個零點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知點為圓的圓心, 是圓上的動點,點在圓的半徑上,且有點上的點,滿足, .

1)當點在圓上運動時,求點的軌跡方程;

2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點的軌跡交于不同的兩點, , 是坐標原點,且時,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,

(1)求證:;

(2)若分別為的中點,平面,求直線與平面所成角的大。

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