Question

7．（1）f（x）=|log_ax|，（0＜a＜1）減區(qū)間為（0，1]．
（2）直線y=2a與y=|a^x-1|，a＞0的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a范圍（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 （1）由題意畫(huà)出圖形，由圖形可得函數(shù)的減區(qū)間；
（2）對(duì)a分類作出y=2a與y=|a^x-1|的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：（1）作出函數(shù)f（x）=|log_ax|，（0＜a＜1）的圖象如圖，

由圖可知，f（x）=|log_ax|，（0＜a＜1）減區(qū)間為（0，1]；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，作出y=2a與y=|a^x-1|的圖象如圖，

由圖可知，直線y=2a與y=|a^x-1|，a＞1的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，作出y=2a與y=|a^x-1|的圖象如圖，

由圖可知，要使直線y=2a與y=|a^x-1|，0＜a＜1的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，
則a的范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（1）（0，1]；（2）（0，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定方法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．