Question

2．若sinα=-$\frac{3}{5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

Answer 1

分析 求出角的余弦函數(shù)，然后利用兩角和的余弦函數(shù)求解即可．

解答 解：sinα=-$\frac{3}{5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則cosα=$\sqrt{1-{（-\frac{3}{5}）}^{2}}$=$\frac{4}{5}$．
cos（α+$\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$-sinαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}+\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．
故答案為：$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．