已知A，B是拋物線y2=2px（p＞0）上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是（　�。�
分析：由拋物線的對(duì)稱性知A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)出它們的坐標(biāo)，利用三角形的垂心的性質(zhì)，結(jié)合斜率之積等于-1，求出A、B坐標(biāo)即可解決．
解答：解：由A、B是拋物線y2=2px（p＞0）的兩點(diǎn)，|AO|=|BO|，
及拋物線的對(duì)稱性知，A、B關(guān)于x軸對(duì)稱．
設(shè)直線AB的方程是 x=m，則  A（ m，
2pm
）、B（m，-
2pm
）
|△AOB的垂心恰好是拋物線的焦點(diǎn)F（
p
2
，0 ）
∴AF⊥OB，KAF•KOB=-1，
∴
2pm
-0
m-
p
2
•
-
2pm
-0
m-0
=-1
∴m=
5p
2
，∴直線AB的方程是 x=
5p
2

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、三角形垂心性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB．
（I）求證：直線AB過定點(diǎn)M（4，0）；
（II）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線x-y=0的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B是拋物線x2=2py（p＞0）上的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，l為拋物線的準(zhǔn)線．
（1）若過A點(diǎn)的拋物線的切線與y軸相交于C點(diǎn)，求證：|AF|=|CF|；
（2）若
OA
•
OB
+p2=0（A、B異于原點(diǎn)），直線OB與過A且垂直于X軸的直線m相交于P點(diǎn)，求P點(diǎn)軌跡方程；
（3）若直線AB過拋物線的焦點(diǎn)，分別過A、B點(diǎn)的拋物線的切線相交于點(diǎn)T，求證：
AT
•
BT
=0，并且點(diǎn)T在l上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（理）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點(diǎn)．
（1）設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l1，與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l2相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個(gè)要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請(qǐng)你對(duì)問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x0，0）．若x0=5，試用線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示線段AB的長(zhǎng)度，并求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點(diǎn)．
（1）設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l1，與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l2相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個(gè)要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請(qǐng)你對(duì)問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B是拋物線x2=2py（p＞0）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，非零向量
OA
， 
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|．
（Ⅰ）求證：直線AB經(jīng)過一定點(diǎn)；
（Ⅱ）當(dāng)AB的中點(diǎn)到直線y-2x=0的距離的最小值為
2
5
5
時(shí)，求p的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案