在等式1=
1
？
+
9
？
中填上兩個(gè)自然數(shù)
 
 
，使它們的和最小．
分析：設(shè)出滿足條件的兩個(gè)自然數(shù)，將x+y上乘以等式的左側(cè)展開；利用基本不等式求最小值；注意等號取得的條件．
解答：解：兩個(gè)數(shù)分別是x，y則
1
x
+
9
y
=1
它們的和為x+y
∵x+y=(
1
x
+
9
y
)(x+y)=10+
y
x
+
9x
y

≥2+2
y
x
•
9x
y
=8
當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
9x
y
即y=3x時(shí)，x+y最小
又
1
x
+
9
y
=1
所以x=4，y=12
故答案為：4，12
點(diǎn)評：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)需要注意的條件是：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等式“1=
1
( )
+
9
( )
”的兩個(gè)括號內(nèi)各填入一個(gè)正整數(shù)，使它們的和最小，則填入的兩個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、[1]函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3時(shí)取得極值，則a=
5
．
[2]觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推測第n個(gè)等式為
1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）
．（不必化簡結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：日照模擬 題型：填空題

在等式“1=
1
( )
+
9
( )
”的兩個(gè)括號內(nèi)各填入一個(gè)正整數(shù)，使它們的和最小，則填入的兩個(gè)數(shù)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：日照模擬 題型：填空題

在等式“1=
1
( )
+
9
( )
”的兩個(gè)括號內(nèi)各填入一個(gè)正整數(shù)，使它們的和最小，則填入的兩個(gè)數(shù)是______．

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