Question

(本小題滿分14分)已知，
1)若，求方程的解；
2)若對(duì)在上有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

Answer 1

（1）或。（2）。

解析試題分析：（1）當(dāng)k＝2時(shí)，　
①　當(dāng)時(shí)，≥1或≤－1時(shí)，方程化為2
解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d0/9/1dcva4.png" style="vertical-align:middle;" />，舍去，所以．
②當(dāng)時(shí)，－1＜＜1時(shí)，方程化為，解得，
由①②得當(dāng)k＝2時(shí)，方程的解所以或．
(II)解：不妨設(shè)0＜x₁＜x₂＜2，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/0/xhkac.png" style="vertical-align:middle;" />
所以在（0,1］是單調(diào)函數(shù)，故＝0在（0,1］上至多一個(gè)解，
若1＜x₁＜x₂＜2，則x₁x₂＝－＜0，故不符題意，因此0＜x₁≤1＜x₂＜2．
由得，　所以；
由得，　所以；
故當(dāng)時(shí)，方程在(0，2)上有兩個(gè)解．
考點(diǎn)：含絕對(duì)值的函數(shù)性質(zhì)；一元二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。含絕對(duì)值的有關(guān)問題，常要分類討論，在分類討論時(shí)，要做到不重不漏。同時(shí)也考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．