【題目】已知函數(shù)，

（1）若的解集為，求的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）對于，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) .

(2).

(3).

【解析】

第一問將題的條件轉(zhuǎn)化，得到一個關(guān)于的一元二次不等式，利用不等式解的特征，可知邊界值為其對應(yīng)的方程的根，應(yīng)用根與系數(shù)之間的關(guān)系，確定出系數(shù)的值，第二問通過對對稱軸位置的討論，確定出函數(shù)在哪個點(diǎn)處取得最小值，第三問將問題轉(zhuǎn)化為在相應(yīng)區(qū)間上，從而求得結(jié)果.

（1）由得；整理得，

因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?/span>，

所以方程的兩根是，；

由根與系數(shù)的關(guān)系得 ，即；

（2）的對稱軸方程為，

①當(dāng)時，即 在上是單調(diào)增函數(shù)，故；

②當(dāng)時，即，在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，故；

③當(dāng)時，即 在上是單調(diào)減函數(shù)，故；

所以

（3）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)

其中，，所以函數(shù)在上的最小值為

對于使成立在上的

最小值不大于在上的最小值，

由（2）知

①

解得,所以；

②當(dāng)時,

解得，所以；

③當(dāng)時，

解得，所以

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l和圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求弦AB與其所對劣弧所圍成的圖形面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，則不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集為；|f（2x）|+|g（x）|的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】手機(jī)給人們的生活帶來便利的同時，也給青少年的成長帶來不利的影響，有人沉迷于手機(jī)游戲無法自拔，嚴(yán)重影響了自己的學(xué)業(yè)，某學(xué)校隨機(jī)抽取個班，調(diào)查各班帶手機(jī)來學(xué)校的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為將數(shù)據(jù)分組成，，…，，時，所作的頻率分布直方圖是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，⊥底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

(1)（理科生做）證明：；

（文科生做）證明：；

(2)（理科生做）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值．

（文科生做）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若有三個不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（ ）
A.（2π，2017π）
B.（2π，2018π）
C.（ ， ）
D.（π，2017π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（2）=1，且對于任意的x∈R，都有f′（x）＜ ，則不等式f（log2x）＞ 的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的離心率 ，且點(diǎn) 在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn) ．求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大2，記點(diǎn)M的軌跡為C．

（1）求軌跡C的方程；

（2）若直線與軌跡C恰有2個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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