精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系中，點M到點的距離比它到軸的距離大2，記點M的軌跡為C．

（1）求軌跡C的方程；

（2）若直線與軌跡C恰有2個公共點，求實數b的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設，根據動點滿足的幾何性質得到，化簡后可得軌跡方程．

（2）軌跡由拋物線和射線構成，故直線與拋物線有兩個交點或與拋物線、射線各有一個交點，聯(lián)立直線方程和拋物線線方程后利用判別式可求的取值范圍．

（1）設軌跡上的動點，則由題意，，∴，∴軌跡的方程為．

（2）軌跡與直線有兩個交點，等價于

①直線與，各有一個交點或

②直線與有兩個交點，且與沒有交點，

由得，

由①得此方程有兩個相等的根即，∴ ．

由②得：當時，方程有兩個不等非正根，

故 ，∴，

∴直線與軌跡恰有二個公共點時的范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）若的解集為，求的值；

（2）求函數在上的最小值；

（3）對于，使成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列中，已知，對于任意的，有.

（1）求數列的通項公式.

（2）若數列滿足，求數列的通項公式.

（3）設，是否存在實數，當時，恒成立？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數f(x)＝ax－2.

(1)當a＝3時，解不等式|f(x)|＜4；

(2)解關于x的不等式|f(x)|＜4；

(3)若關于x的不等式|f(x)|≤3對任意x∈[0,1]恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年春晚分會場之一是涼山西昌，電視播出后，通過網絡對涼山分會場的表演進行了調查．調查分三類人群進行，參加了網絡調查的觀眾們的看法情況如下：

觀眾對涼山分會場表演的看法

非常好

好

中國人且非四川（人數比例）

四川人（非涼山）（人數比例）

涼山人（人數比例）


（1）從這三類人群中各選一個人，求恰好有2人認為“非常好”的概率（用比例作為相應概率）；
（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認為“非常好”的人數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[15，20）內的人數；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[20，25）內的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點．

（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】張三同學從7歲起到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如表：

年齡 （歲）

7

8

9

10

11

12

13

身高 （cm）

121

128

135

141

148

154

160

（Ⅰ）求身高y關于年齡x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的線性回歸方程，分析張三同學7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請預測張三同學15歲時的身高．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
= ， ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案