Question

17．下列命題中，正確命題的序號是①④．
①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)．      
②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)．
③函數(shù)y=|cos2x+$\frac{1}{2}$|的周期是$\frac{π}{2}$．
④y=sin（x+$\frac{5π}{2}$）是偶函數(shù)，
⑤函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）成中心對稱圖形．

Answer 1

分析 由函數(shù)y=sin|x|的圖象特征可得①正確；由正切函數(shù)的單調(diào)性可得②不正確；由函數(shù)$y=|cos2x+\frac{1}{2}|$的圖象特征可得③不正確；由于函數(shù)$y=sin（x+\frac{5π}{2}）$=cosx，故④正確，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷⑤．

解答 解：①根據(jù)函數(shù)y=sin|x|的圖象特征可得，函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，故①正確．
②由函數(shù)y=tanx的圖象可得，它在每一個開區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），k∈z上都是增函數(shù)，但在它的定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故②不正確．
③由函數(shù)$y=|cos2x+\frac{1}{2}|$的圖象特征可得此函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為π，故③不正確．
④由于函數(shù)$y=sin（x+\frac{5π}{2}）$=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx，故此函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確．
⑤當(dāng)x=$\frac{π}{12}$，則y=sin（2×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{2}$≠0，故⑤錯誤，
故答案為 ①④．

點(diǎn)評 本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，考查正弦函數(shù)的奇偶性、正切函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性及求法，屬于中檔題．