12.在△ABC中,
①若B=60°,a=10,b=7,則該三角形有且有兩解;
②若三角形的三邊的比是3:5:7,則此三角形的最大角為120°;
③若△ABC為銳角三角形,且三邊長分別為2,3,x,則x的取值范圍是$\sqrt{5}<x<\sqrt{13}$.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.3

分析 根據(jù)解三角形的知識(shí),分別對(duì)①②③進(jìn)行判斷其正誤即可.

解答 解:①如圖示:

由$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$,得:sinA=$\frac{5\sqrt{3}}{7}$,
∴A=arcsin$\frac{5\sqrt{3}}{7}$>60°,
∴C只能是銳角,該三角形有且只有一個(gè)解,
故①錯(cuò)誤;
②不妨設(shè):三角形的三邊是:a=3,b=5,c=7,
∴∠C最大,由cosC=$\frac{9+25-49}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$,
∠C=120°,故②正確;
③由cosA>0,cosB>0且cosC>0,結(jié)合余弦定理知,正確,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形問題,考查命題的真假的判斷,是一道基礎(chǔ)題.

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(1)當(dāng)n=4時(shí),求a11和a32;
(2)是否存在正整數(shù)r和n,使得ar2,a(r+1)2,a(r+2)2的比值恰好是3:4:5,若存在,求出r和n,若不存在,請說明理由.

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7.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且對(duì)每個(gè)n∈N*,an,an+1是方程x2+3nx+bn=0的兩根,則b10=224.

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17.下列命題中,正確命題的序號(hào)是①④.
①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù).      
②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù).
③函數(shù)y=|cos2x+$\frac{1}{2}$|的周期是$\frac{π}{2}$.
④y=sin(x+$\frac{5π}{2}$)是偶函數(shù),
⑤函數(shù)y=sin(2x+$\frac{π}{3}$)的圖象關(guān)于點(diǎn)($\frac{π}{12}$,0)成中心對(duì)稱圖形.

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試比較哪個(gè)工人的成績好.

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