4．已知正實數(shù)x，y滿足x+y=3k（x≠y），若不等式x2+y2＞ck2恒成立，則實數(shù)c的最大值為（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．3C．6D．9

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出即可．

解答 解：∵x+y=3k＞2$\sqrt{xy}$，
∴xy＜$\frac{{9k}^{2}}{4}$，
若不等式x2+y2＞ck2恒成立，
只需ck2＜（x2+y2）min，
而x2+y2=（x+y）2-2xy＞9k2-2×$\frac{9}{4}$k2=$\frac{{9k}^{2}}{2}$，
∴只需ck2≤$\frac{9}{2}$k2即可，
即c≤$\frac{9}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

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