Question

某家庭準備全家（父母及子女）去某地旅游，選擇甲、乙旅行社中的一個價錢更為優(yōu)惠的隨旅行社前往，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：凡全家旅游，父親交全費的

7

6

，其余人享受半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：凡全家旅游，所有人均按原價的

2

3

優(yōu)惠．若甲、乙兩旅游社的原價相同，問選擇哪家旅行社為好？并說明理由．

Answer 1

分析：先根據條件建立甲乙旅行社的收費函數，然后通過討論確定兩個函數的大小關系．

解答：解：設這個家庭有x個子女，兩旅行社的收費原價為每人a元，（a＞0），
則由題意知：
甲旅行社按優(yōu)惠條件收費總額為y₁，則y1=

7

6

a+

1

2

a(x+1)=

5

3

a+

1

2

ax
乙旅行社按優(yōu)惠條件收費總額為y₂，則y2=

2

3

a(x+2)=

4

3

a+

2

3

ax，
兩式作差得y1-y2=

5

3

a+

1

2

ax-

4

3

a-

2

3

ax =

1

6

a(2-x)，
∵x是非負整數，
∴當x=0，1時，y₁＞y₂，即選擇乙旅行社好；
當x=2時，y₁=y₂，即選擇甲、乙旅行社一樣；
當x≥3時，y₁＜y₂，即選擇甲旅行社好．

點評：本題考查的是不等關系和不等式的大小比較，比較兩個式子的大小通常是使用作差法進行比較．