已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:

(1)方程有兩個(gè)正根的充要條件;

(2)方程至少有一個(gè)正根的充要條件.
答案：
解析：

 解析:先求出方程有兩個(gè)實(shí)根的充要條件,再討論x2的系數(shù)及運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出要求的充要條件.

解:(1)方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有兩個(gè)實(shí)根的充要條件是

即即a≥10或a≤2且a≠1.

設(shè)此時(shí)方程的兩實(shí)根為x1、x2,有兩個(gè)正根的充要條件是

即1＜a≤2或a≥10是方程有兩個(gè)正根的充要條件.

(2)由(1)知當(dāng)1＜a≤2或a≥10時(shí)方程有兩個(gè)正根,當(dāng)a=1時(shí),方程化為3x-4=0,有一正根,又方程有一正根一負(fù)根的充要條件是a＜1,故方程至少有一個(gè)正根的充要條件是a≤2或a≥10.

啟示:處理充分、必要條件問(wèn)題時(shí),首先要分清條件與結(jié)論,要緊扣定義.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:?

(1)方程有兩個(gè)正根的充要條件；

(2)方程至少有一個(gè)正根的充要條件.?

思路分析:先求出方程有兩個(gè)實(shí)根的充要條件,再討論x2的系數(shù)及運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出要求的充要條件.

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(1)方程有兩個(gè)正根的充要條件;

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(2)方程至少有一個(gè)正根的充要條件.

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(1)方程有兩個(gè)正根的充要條件；

(2)方程至少有一正根的充要條件?

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已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:

(1)方程有兩個(gè)正根的充要條件;

(2)方程至少有一正根的充要條件.

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