Question

已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，an+12-an2=4，S_n=a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²．則S_2n+1-S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an2}是以4為公差的等差數(shù)列，求出其通項公式后由等差數(shù)列的前n項和公式求得
S_2n+1-S_n．

解答： 解：∵an+12-an2=4，
∴數(shù)列{an2}是以4為公差的等差數(shù)列，
又a₁=1，
∴an2=1+4(n-1)=4n-3，
又S_n=a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²，
∴S_2n+1-S_n=an+12+an+22+…+a2n+12
=

[(4n+1)+(8n+1)](n+2)

2

=6n2+13n+2．
故答案為：6n²+13n+2．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，解答該題的關(guān)鍵是判斷項數(shù)，是基礎(chǔ)題．