Question

【題目】數(shù)列的前項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，， …，，…有如下運算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前項和為；④若存在正整數(shù)，使，，則．其中正確的結(jié)論是_____．（將你認為正確的結(jié)論序號都填上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)題中所給的條件，將數(shù)列的項逐個寫出，可以求得，將數(shù)列的各項求出，可以發(fā)現(xiàn)其為等差數(shù)列，故不是等比數(shù)列，利用求和公式求得結(jié)果，結(jié)合條件，去挖掘條件，最后得到正確的結(jié)果.

對于①，前24項構(gòu)成的數(shù)列是，所以，故①正確；

對于②，數(shù)列是，可知其為等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，故②不正確；

對于③，由上邊結(jié)論可知是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以有，故③正確；

對于④，由③知，即，解得，且，故④正確；

故答案是①③④.