Question

已知函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)?    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，需要將兩邊進(jìn)行平方，利用倍角公式和兩角和差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由x的范圍和解析式求出變形后的函數(shù)的值域，再對(duì)原函數(shù)進(jìn)行開方后求出值域．
解答：解：由題意知，，兩邊平方得，
=+，
∵，
∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f²（x）取到最大值2=；當(dāng)x=0時(shí)，f²（x）取到最小值1，
∵，
∴＞0，
∴f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125031097898875/SYS201310251250310978988012_DA/11.png">．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的值域，因解析式中含有根號(hào)故需要平方后，利用倍角公式和兩角和差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和x的范圍求出函數(shù)的值域，考查了分析問題和解決問題的能力．