Question

若f（x）=x³+2，則過點(diǎn)P（1，3）的切線方程為　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

專題：

計(jì)算題．

分析：

欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t³+2），利用導(dǎo)數(shù)求出在x=t處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決，主要在某點(diǎn)處與過某點(diǎn)的區(qū)別．

解答：

解：∵f′（x）=3x²，

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t³+2），

則切線方程為y﹣t³﹣2=3t²（x﹣t），

∵切線過點(diǎn)P（1，3），∴3﹣t³﹣2=3t²（1﹣t），

∴t=1或t=．

∴切線的方程：y=3x或．

故答案為：3x﹣y=0或3x﹣4y+9=0．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．