【題目】甲、乙二人進(jìn)行一次象棋比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無(wú)平局），約定一方得4分時(shí)就獲得本次比賽的勝利并且比賽結(jié)束，設(shè)在每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前3局中，甲得1分，乙得2分.

（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設(shè)表示從第4局開(kāi)始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析；期望為.

【解析】

（1）甲獲勝有兩種情況：一是第四五六局，三局都是甲勝，二是第四五六三局中甲勝兩局，第七局甲勝，由獨(dú)立事件的概率公式可計(jì)算；

（2）的取值可為2 、3或4，注意可能是甲勝，也可能是乙獲勝．分別計(jì)算可得概率分布列，再由期望公式計(jì)算出期望．

（1）設(shè)甲獲得這次比賽勝利為事件

∴甲獲得這次比賽勝利的概率為

（2）的取值可能為2，3，4

∴的分布列為

2

3

4

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知某市穿城公路自西向東到達(dá)市中心后轉(zhuǎn)向東北方向，，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條直線型高架公路，在上設(shè)一出入口，在上設(shè)一出入口，且要求市中心到所在的直線距離為.

（1）求，兩出入口間距離的最小值；

（2）在公路段上距離市中心點(diǎn)處有一古建筑（視為一點(diǎn)），現(xiàn)設(shè)立一個(gè)以為圓心，為半徑的圓形保護(hù)區(qū)，問(wèn)如何在古建筑和市中心之間設(shè)計(jì)出入口，才能使高架公路及其延長(zhǎng)線不經(jīng)過(guò)保護(hù)區(qū)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，都有成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，底面△是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得三棱錐體積為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)中，圓，圓。

(Ⅰ)在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；

(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某市年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資以及增長(zhǎng)率如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.從2013年到2019年全社會(huì)固定資產(chǎn)的投資處于不斷增長(zhǎng)的狀態(tài)

B.從2013年到2019年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資的平均值為億元

C.該市全社會(huì)固定資產(chǎn)投資增長(zhǎng)率最高的年份為2014年

D.2016年到2017年全社會(huì)固定資產(chǎn)的增長(zhǎng)率為0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)

且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)， 與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（），若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年初，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了有效地控制病毒的傳播，某醫(yī)院組織專(zhuān)家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱(chēng)為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱(chēng)為“長(zhǎng)潛伏者”.

（1）求這名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和眾數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與患者年齡有關(guān)；

短潛伏者

長(zhǎng)潛伏者

合計(jì)

歲及以上

歲以下

合計(jì)

（3）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用，需要從這人中分層選取位歲以下的患者做Ⅰ期臨床試驗(yàn)，再?gòu)倪x取的人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn)，求兩人中恰有人為“短潛伏者”的概率.

附表及公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為平行四邊形，且，點(diǎn)，為平面外兩點(diǎn)，且，.

（1）在多面體中，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)與垂直的平面，并說(shuō)明理由；

（2）若，求直線與平面所成的角.

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