【題目】如圖，已知某市穿城公路自西向東到達(dá)市中心后轉(zhuǎn)向東北方向，，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條直線型高架公路，在上設(shè)一出入口，在上設(shè)一出入口，且要求市中心到所在的直線距離為.

（1）求，兩出入口間距離的最小值；

（2）在公路段上距離市中心點(diǎn)處有一古建筑（視為一點(diǎn)），現(xiàn)設(shè)立一個(gè)以為圓心，為半徑的圓形保護(hù)區(qū)，問如何在古建筑和市中心之間設(shè)計(jì)出入口，才能使高架公路及其延長(zhǎng)線不經(jīng)過保護(hù)區(qū)？

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，則OE=10，設(shè)，則，，然后由，結(jié)合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.，

（2）以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，得到圓C的方程為：，設(shè)直線AB的方程為：，根據(jù)題意由，且求解.

（1）如圖所示：

過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，則OE=10，設(shè)，

則，，

所以，

而，

，

所以當(dāng)時(shí)，.

（2）以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

則圓C的方程為：，

設(shè)直線AB的方程為：，

由題意得：，且，

所以，代入，

化簡(jiǎn)得：，

解得或（舍去），

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

當(dāng)時(shí)，，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，左，右焦點(diǎn)分別為，，的面積為，直線的斜率為.為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）若為等差數(shù)列，且

①求該等差數(shù)列的公差；

②設(shè)數(shù)列滿足，則當(dāng)為何值時(shí)，最大？請(qǐng)說明理由；

（2）若還同時(shí)滿足：

①為等比數(shù)列;

②；

③對(duì)任意的正整數(shù)存在自然數(shù)，使得、、依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

超過1小時(shí)

不超過1小時(shí)

男

20

8

女

12

m

（1）求m，n；

（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？

（3）從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查60名學(xué)生，一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)記為X，以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段9:20~9:40記作區(qū)間，9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作.例如：10點(diǎn)04分，記作時(shí)刻64.

（1）估計(jì)這600輛車在9:20~10:40時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再?gòu)倪@10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，經(jīng)過的直線與橢圓交于點(diǎn)，經(jīng)過且與平行的直線與橢圓交于點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷平臺(tái).已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤(rùn)萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn).

（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57萬元的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。ūＡ舻叫�(shù)點(diǎn)后一位）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人進(jìn)行一次象棋比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無平局），約定一方得4分時(shí)就獲得本次比賽的勝利并且比賽結(jié)束，設(shè)在每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前3局中，甲得1分，乙得2分.

（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設(shè)表示從第4局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊(cè)答案