Question

15．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　�。�

• A． y=1，y=$\frac{x}{x}$
• B． y=$\sqrt{x-1}$×$\sqrt{x+1}$，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• C． y=|x|，y=（$\sqrt{x}$）²
• D． y=x，y=$\root{3}{{x}^{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．

解答 解：對于A，函數(shù)y=$\frac{x}{x}$的定義域為{x|x≠0}，函數(shù)y=1的定義域為R，
兩者的定義域不相同，所以不是同一函數(shù)，即A不正確；
對于B，函數(shù)y=$\sqrt{x-1}$×$\sqrt{x+1}$的定義域為{x|x≥1}，函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定義域為{x|x≥1或x≤-1}，
兩者的定義域不相同，所以不是同一函數(shù)，即B不正確；
對于C，函數(shù)y=|x|的定義域為R，函數(shù)y=${（\sqrt{x}）}^{2}$的定義域為{x|x≥0}，
兩者的定義域不相同，所以不是同一函數(shù)，即C不正確；
對于D，函數(shù)y=x的定義域和值域均為R，函數(shù)y=$\root{3}{{x}^{3}}$=x的定義域和值域也均為R，
兩者的定義域和值域均相同，所以是同一函數(shù)，即D正確．
故選：D．

點評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．