設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，并且對任意的，與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng).

(1)求證：數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

(2)已知數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，其第項(xiàng)恰好是數(shù)列的第項(xiàng)，求的值.


【解】(1)證法一：由題意，得

當(dāng)時，，得；

當(dāng)時，.

所以，.

整理，得.

由題意知，所以.

所以數(shù)列為首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，即.

證法二：用數(shù)學(xué)歸納法：

當(dāng)時，符合題意；        

假設(shè)(k∈)時，結(jié)論成立，即.

由題意有，

將代入上式，得，解得.   

由題意有，即.

整理，得.

由于，解得：.(k∈)

綜上所述，對所有的，.

(2)由題意，，解得，，

.            


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖（如圖3所示）的面積為8，則該三棱柱外接球的表面積為

A.         B.     C.     D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知外接圓的半徑為，且．，從圓內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，若點(diǎn)取自內(nèi)的概率恰為，則的形狀為(   )

(A)直角三角形      (B)等邊三角形      (C)鈍角三角形      (D)等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若2是與的等差中項(xiàng)，則的最小值為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色不同的概率等于                                   (    )

A.          B.            C.         D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將直線y＝3x繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為(　　)

A．y＝－x＋                                  B．y＝－x＋1

C．y＝3x－3                                         D．y＝x＋1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝asin x－bcos x的一條對稱軸為x＝，則直線l：ax－by＋c＝0的傾斜角為(　　)

A．45°　　　　　　　                           B．60°

C．120°                                                D．135°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 關(guān)于綜合法和分析法說法錯誤的是              （    ）

    A. 綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法

    B. 綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч?/p>

    C. 分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法

    D. 綜合法和分析法都是因果分別互推的兩頭湊法

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是(　　)

A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案