設(shè)f（x）=sinx，f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos
【答案】分析：通過(guò)計(jì)算前幾項(xiàng)，進(jìn)行歸納分析，當(dāng)計(jì)算到f4（x）時(shí)發(fā)現(xiàn)f4（x）=f（x）出現(xiàn)了循環(huán)，所以可看成以4為一個(gè)循環(huán)周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx．
解答：解：f（x）=sinx，f1（x）=f′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，循環(huán)了
則f2005（x）=f1（x）=cosx，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了計(jì)算型歸納推理，通過(guò)計(jì)算歸納一般規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=sinx，g（x）=a+cosx，x∈[0，2π]，若f（x）的圖象與g（x）的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有且僅有一個(gè)，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，
an
an-1
=1-
1
n
．
（1）求an；
（2）設(shè)f（x）=sinx，An是數(shù)列{f（an）}前n項(xiàng)的和，Bn是{an}前n項(xiàng)的和，比較An與Bn的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=sinx+cosx，若
π
4
＜x1＜x2＜
π
2
，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a2+b2-c2-ab=0．
（1）求角C；
（2）設(shè)f（x）=sinx+
3
cosx，求f（A）的最大值，并確定此時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=sinx+cosx，那么（　�。�

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