如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；
（2）若四面體的體積為，求的長(zhǎng)．
（1）見(jiàn)解析（2）2
本試題主要是考查了立體幾何中線(xiàn)面平行的判定和椎體體積的求解的綜合運(yùn)用。
（1）由于四棱錐中，底面為正方形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．利用條件得到，從而得證。
（2）將錐體的底面積和高求解得到，進(jìn)而得到體積的值。
（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，
 
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823224643517526.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)．
因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，
所以是△的中位線(xiàn)．
所以． 
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823224644578440.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以平面．
（2）解：取的中點(diǎn)，連接， 因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823224643532394.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以平面．
設(shè)，則，且．
所以 
 
．
解得．    故的長(zhǎng)為2．
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（Ⅱ）求證：平面⊥平面；
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（1）求棱的長(zhǎng)；
（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.

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如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。
（1）求三棱錐的體積。
（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；

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半徑為r的圓的面積，周長(zhǎng)，若將看作是上的變量，則……①，這里①式可以用語(yǔ)言表達(dá)為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù).對(duì)于半徑為的球，若將看作上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于
①的式子：                            ……②，
②式可用語(yǔ)言表述為：                         .

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16 用一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)雞蛋蛋巢，將表面積為4的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與雞蛋巢底面的距離為_(kāi)__________.

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