在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；
（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的余弦值.
（1）3（2）
本題主要考查了點(diǎn)，線和面間的距離計(jì)算．解題的關(guān)鍵是利用了法向量的方法求點(diǎn)到面的距離。
（1）因?yàn)椋┰O(shè)，由題設(shè)，可知棱長(zhǎng)。
（2）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中//，
所以即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）
那么借助于三角形求解得到結(jié)論。
解：（1）設(shè)，由題設(shè)，
得，即，解得．
故的長(zhǎng)為．   ……………………………6分
（2）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中//，
所以即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）．…………………………8分
在△中，計(jì)算可得，則的余弦值為�！�12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱中，⊥，⊥，，為的中點(diǎn)，且⊥.

(1)求證：⊥平面；(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；
（2）若四面體的體積為，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.

（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求證：面SAB⊥面SBC；
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等腰中，，將三角形繞邊上中線旋轉(zhuǎn)半周所成的幾何體的體積為               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分別過(guò)BC、A1D1的兩個(gè)
平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為
若，則截面的面積為（ ）

A．      B．  
C．       D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是的二面角內(nèi)一點(diǎn)，垂足，
則AB的長(zhǎng)為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，三條棱，，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過(guò)三條棱，，作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，，，則，，的大小關(guān)系為         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

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