已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
9
+
y2
25
=1的上、下焦點(diǎn)，AB是過橢圓C的中心的弦，則△ABF1面積的最大值為（　�。�
分析：先設(shè)出直線AB的方程，利用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式即可求出．
解答：解：如圖所示：
由題意可知：直線AB的斜率存在，設(shè)為k，
則直線AB的方程為y=kx．
聯(lián)立
y=kx
x2
9
+
y2
25
=1
消去y得到（25+9k2）x2=225．
解得x=±
15
25+9k2
，
∴|AB|=
(1+k2)(x1-x2)2
=
30
1+k2
25+9k2
．
點(diǎn)F1（0，4）到直線AB的距離d=
4
1+k2
．
∴S△ABF1=
1
2
×
30
1+k2
25+9k2
×
4
1+k2
=
60
25+9k2
．
當(dāng)k=0時，△ABF1的面積取得最大值為
60
5
=12．
故選D．
點(diǎn)評：熟練掌握圓錐曲線中的弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個動點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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