Question

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓半徑r=

a2+b2 2

，將此結(jié)論類(lèi)比到空間有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類(lèi)比推理

專(zhuān)題：計(jì)算題,推理和證明

分析：這是一個(gè)類(lèi)比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類(lèi)比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理到線(xiàn)的性質(zhì)，由線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中在△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓的半徑r=

a2+b2 2

，我們可以類(lèi)比這一性質(zhì)，推理出在空間中有三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體A-BCD中類(lèi)似的結(jié)論．

解答： 解：由平面圖形的性質(zhì)類(lèi)比推理空間圖形的性質(zhì)時(shí)
一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理到線(xiàn)的性質(zhì)，
由線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比推理到面的性質(zhì)，
由圓的性質(zhì)推理到球的性質(zhì)．
由已知在平面幾何中，△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓的半徑r=

a2+b2 2

，
我們可以類(lèi)比這一性質(zhì)，推理出：
取空間中有三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體A-BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，則此三棱錐的外接球的半徑是R=

a2+b2+c2 2

，
故答案為：在三棱錐A-BCD中，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=a，AC=b，AD=c，則此三棱錐的外接球半徑R=

a2+b2+c2 2

．

點(diǎn)評(píng)：類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．