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若O為△ABC的內心，且滿足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，則△ABC的形狀為（　�。�
A、等腰三角形B、正三角形
C、直角三角形D、以上都不對
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的運算法則將等式中的向量
OA
，
OB
，
OC
用三角形的各邊對應的向量表示，得到邊的關系，得出三角形的形狀．
解答： 解：∵（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，
∴（
OB
-
OC
）•[（
OB
-
OA
）+（
OC
-
OA
）]=0，
即（
OB
-
OC
）•（
AB
+
AC
）=0，
CB
•（
AB
+
AC
）=0，
（
AC
-
AB
）（
AC
+
AB
）=0，
∴
AC
2-
AB
2=0，
∴|
AB
|=|
AC
|．
∴△ABC為等腰三角形．
故選A．
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量加減的平行四邊形法則，平面向量的數量積運算，平面向量模的運算，以及等腰三角形的判定方法，熟練掌握平面向量的數量積運算法則是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求使
x2+y2
+
x2+(1-y)2
+
(1-x)2+y2
+
(1-x)2+(1-y)2
取最小值時，點P（x，y）的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{An}滿足An+1=An2，則稱數列{An}為“平方遞推數列”．已知數列{an}中，a1=9，點（an，an+1）在函數f（x）=x2+2x的圖象上，其中n為正整數．
（Ⅰ）證明數列{an+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（an+1）}為等比數列；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前n項積為Tn，即Tn=（a1+1）（a2+1）…（an+1），求lgTn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記bn=
lgTn
lg(an+1)
，求數列{bn}的前n項和為Sn，并求使Sn＞2014的n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二次函數y=x2+ax+b中，若a+b=0，則它的圖象必經過點（　　）
A、（-1，-1）
B、（1，-1）
C、（1，1）
D、（-1，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

所有棱長都為2的正三棱錐的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過圓外一點作圓的割線PBC交圓于點B、C，作圓的切線PM，M為切點，若PB=2，BC=3，那么PM的長為（　�。�
A、
5
B、
6
C、
10
D、
15

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科目：高中數學 來源： 題型：

tan1815°+cot
13π
12
=（　　）
A、2
B、2
C、4
D、
4
3
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）是R上的偶函數，g（x）是R上的奇函數，滿足f（x）+g（x）=(
1
π
)x，則有（　�。�
A、f（2）＜f（3）＜g（0）
B、f（2）＜g（0）＜f（3）
C、g（0）＜f（2）＜f（3）
D、g（0）＜f（3）＜f（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓半徑r=
a2+b2
2
，將此結論類比到空間有
 
．

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