【題目】已知f(x)=sin(x﹣30°)+cos(x﹣60°),g(x)=2sin2 .
(1)若α為第一象限角且f(α)= ,求g(α)之值;
(2)求f(x﹣1080°)≥g(x)在[0,360°]內(nèi)的解集.
【答案】
(1)解:∵f(x)=sin(x﹣30°)+cos(x﹣60°)= sinx﹣ cosx+ cosx+ sinx= sinx,
g(x)=2sin2 =1﹣cosx,
由f(α)= ,可得:sinα= ,
又α為第一象限角,
∴cos ,
∴g(α)=
(2)解:由(1)可得f(x)= sinx,
∴f(x﹣1080°)= sin(x﹣1080°)= sinx,
∴f(x﹣1080°)≥g(x)等價于 sinx≥1﹣cosx,即: sinx+cosx≥1,
可得:2sin(x+30°)≥1,
∴sin(x+30°)≥ ,
∴k360°+30°≤x+30°≤k360°+150°(k∈Z),
又∵x∈[0°,360°],
∴0°≤x≤120°,
∴f(x﹣1080°)≥g(x)的解集為:[0°,120°]
【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得f(x)= sinx,g(x)=1﹣cosx,由f(α)= ,可求sinα,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα,進而可求g(α).(2)由(1)利用誘導(dǎo)公式可求f(x﹣1080°)= sinx,由f(x﹣1080°)≥g(x),可得sin(x+30°)≥ ,結(jié)合范圍x∈[0°,360°],利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動直線l:(m+3)x-(m+2)y+m=0與圓C:(x-3)2+(y-4)2=9.
(1)求證:無論m為何值,直線l總過定點A,并說明直線l與圓C總相交.
(2)m為何值時,直線l被圓C所截得的弦長最。空埱蟪鲈撟钚≈担
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識,舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動(一人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在2060歲的問卷中隨機抽取了100份, 統(tǒng)計結(jié)果如下面的圖表所示.
年齡 分組 | 抽取份 數(shù) | 答對全卷的人數(shù) | 答對全卷的人數(shù)占本組的概率 |
[20,30) | 40 | 28 | 0.7 |
[30,40) | n | 27 | 0.9 |
[40,50) | 10 | 4 | b |
[50,60] | 20 | a | 0.1 |
(1)分別求出n, a, b, c的值;
(2)從年齡在[40,60]答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”,求年齡在[50,60] 的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【廣西名校2017屆高三上學(xué)期第一次摸底】如圖,過拋物線上一點,作兩條直線分別交拋物線于,,
當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補時:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若直線在軸上的截距時,求面積的最大值.
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面為正三角形,且面面, 分別為棱的中點.
(1)求證: 平面;
(2)(文科)求三棱錐的體積;
(理科)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過兩點, ,且圓心在直線上.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線過點且與圓有兩個不同的交點,若直線的斜率大于0,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C、D是以AB為直徑的圓上兩點,AB=2AD=2 ,AC=BC,F(xiàn) 是AB上一點,且AF= AB,將圓沿直徑AB折起,使點C在平面ABD的射影E在BD上,已知CE= .
(1)求證:AD⊥平面BCE;
(2)求證:AD∥平面CEF;
(3)求三棱錐A﹣CFD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和. (Ⅰ)若2Sn=3n+3.求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若a1=1,an+1﹣an=2n(n∈N*),求Sn .
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