Question

不等式x²-2x+m-1≤0對任意x∈[-1，2]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、{m|m≤1}
• B、{m|m≥-2}
• C、{m|m≤-2}
• D、{m|m＞1}

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：原不等式化成：1-m≥x²-2x，先把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，令f（x）=x²-2x求得其最大值，再由恒成立的原理求解即得．

解答： 解：原不等式化成：1-m≥x²-2x，
令f（x）=x²-2x=（x-1）²-1
∵x∈[-1，2]
∴f（x）∈[-1，3]
∵不等式x²-2x+m-1≤0對任意x∈[-1，2]恒成立，
∴1-m≥3，∴m≤-2．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)求最值及不等式恒成立問題，恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題解決．