已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-2，且當(dāng)x＞1時(shí)恒有f（x）＜2，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)
B、f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
C、f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)
D、f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義，設(shè)x1＞x2＞0，則
x1
x2
＞1，由條件2得，f（
x1
x2
）＜2，再由條件1即可得到f（x1）-f（x2）的差小于0，則可判斷結(jié)論．
解答： 解：設(shè)x1＞x2＞0，則
x1
x2
＞1，
∵當(dāng)x＞1時(shí)恒有f（x）＜2，∴f（
x1
x2
）＜2，
∵任意正實(shí)數(shù)a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-2，
∴f（x1）-f（x2）=f（
x1
x2
•x2）-f（x2）=f（
x1
x2
）-2＜0，
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性的定義，注意條件的運(yùn)用和理解，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
1
x
＜2的解集為（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，+∞）
C、（-∞，0）∪（
1
2
，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（-4，2），C（2，a），D（b，4）是平面上的兩個(gè)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OC
∥
AB
，且
OD
⊥
AB
，則
CD
=（　�。�
A、（-1，2）
B、（2，-1）
C、（2，4）
D、（0，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-2x+m-1≤0對(duì)任意x∈[-1，2]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、{m|m≤1}
B、{m|m≥-2}
C、{m|m≤-2}
D、{m|m＞1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}為等差數(shù)列，且a1+a5=10，則a3=（　�。�
A、5B、6C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2，
a3
2
，a1成等差數(shù)列，那么
a4+a5
a3+a4
=（　�。�
A、
5
+1
2
B、
5
±1
2
C、
5
-1
2
D、
1±
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）通過點(diǎn)（2，2
2
），則冪函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=2x 
1
2
B、y=x 
1
2
C、y=x 
3
2
D、y=
1
2
x 
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2-2x-3
的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，1]
B、[1，+∞）
C、[3，+∞）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極大值、極小值；
（Ⅱ）過點(diǎn)（0，-16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案