已知函數(shù)f （x）=2sinωx•cos（ωx+數(shù)學公式）+數(shù)學公式（ω＞0）的最小正周期為4π．
（1）求正實數(shù)ω的值；
（2）在銳角△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足sin22B+sin2BsinB+cos2B=1，求f （B）的值．

解：（1）∵f（x）=2sinωx（cosωx•cos-sinωx•sin）+
=sinωxcosωx-sin2ωx+=sin2ωx-（1-cos2ωx）+=sin（2ωx+）．
又f（x）的最小正周期T==4π，則ω=．
（2）由sin22B+sin2BsinB+cos2B=1得到sin22B+sin2BsinB-2sin2B=0
所以（sin2B+2sinB）（sin2B-sinB）=0
∴sin2B+2sinB=0或sin2B-sinB=0
∵△ABC為銳角三角形
∴cosB=，∴
由（1）f（x）=sin（+），從而f（B）=sin（×+）=sin=．
分析：（1）利用三角函數(shù)的兩角和展開，二倍角公式化簡，求出函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的表達式，利用周期公式求正實數(shù)ω的值；
（2）化簡sin22B+sin2BsinB+cos2B=1，利用三角形是銳角三角形，求出B的值，然后求f （B）的值．
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的周期，注意三角形條件的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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