設(shè)F1、F2分別為雙曲線：數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，若數(shù)學(xué)公式的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是


  1. A.
    [3，+∞）
  2. B.
    （1，3]
  3. C.
    （1，數(shù)學(xué)公式]
  4. D.
    [數(shù)學(xué)公式，+∞）
B
分析：設(shè)|PF2|=t，則|PF1|=2a+t，故 ==4a++t≥8a，由2a≥c-a 及 e＞1 求得e 的范圍．
解答：由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a． 設(shè)|PF2|=t，則|PF1|=2a+t，
故 ==4a++t≥4a+2=8a，當(dāng)且僅當(dāng) t=2a時，等號成立．
又∵t≥c-a，∴2a≥c-a，∴e=≤3．
又因為 e＞1，故e 的范圍為 （1，3]，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用 t≥c-a 是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點，且∠AF1B=120°，若雙曲線的離心率介于整數(shù)k與k+1之間，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
= 1的左、右焦點，點P在雙曲線的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F(xiàn)2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的公共頂點，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點，且
OP
=λ
OQ
(λ∈R，λ＞1)．設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：k1•k2=
b2
a2
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）設(shè)F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且點P的橫坐標(biāo)為
5
4
c（c為半焦距），則該雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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