在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．

(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求該多面體的體積．

（1）見解析（2）

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，，且，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖.已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A,B的一點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).

（1）求該圓錐的側(cè)面積S；
（2）求證：平面PAC平面POD；
（3）若，在三棱錐A-PBC中，求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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如圖,三棱柱中,,,.

(1)證明:;
(2)若,,求三棱柱的體積.

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如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2。

(1)求證：CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a.
(1)求該四面體的體積的最大值；
(2)當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求其表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分別為AC、AB的中點(diǎn),將△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn),得到圖(2).

(1)求證:EF⊥A′C;
(2)求三棱錐FA′BC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（1）若為的中點(diǎn)，求證：面；
（2）證明面.
（3）求該幾何體的體積．

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