已知數(shù)列{an}中，an∈（0，），an=+•an-12，其中n≥2，n∈N*，求證：對一切自然數(shù)n都有an＜an+1成立．
【答案】分析：由題設(shè)條件可知，an+1-an=（an-1）2-．由0＜an＜，∴-1＜an-1＜-能夠?qū)С?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213657041754594/SYS201310232136570417545018_DA/4.png">（an-1）2-＞0．由此可知an+1-an＞0，即an＜an+1對一切自然數(shù)n都成立．
解答：證明：an+1-an=+an2-an=（an-1）2-．
∵0＜an＜，∴-1＜an-1＜-．
∴＜（an-1）2＜．
∴（an-1）2-＞0．
∴an+1-an＞0，即an＜an+1對一切自然數(shù)n都成立．
點評：本題考查不等式的解法和數(shù)列的知識，解題時要注意培養(yǎng)計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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