若sinx+cosx=-
1
5
，x∈(-π，0)，則tanx的值是
-
4
3
-
4
3
．
分析：把已知的等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出sinxcosx的值，再由sinx+cosx的值，利用韋達(dá)定理得到以sinx和cosx為解的一元二次方程，求出方程的解，根據(jù)x的范圍，得到sinx小于0，根據(jù)方程的解得到sinx及cosx的值，進(jìn)而再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切即可求出tanx的值．
解答：解：由sinx+cosx=-
1
5
兩邊平方得：
sin2x+2sinxcosx+cos2x=
1
25
，即sinxcosx=-
12
25
，
由韋達(dá)定理得：sinx和cosx為方程a2+
1
5
a-
12
25
=0的兩個解，
解得：a1=
3
5
，a2=-
4
5
，
又x∈（-π，0），
∴sinx＜0，∴sinx=-
4
5
，cosx=
3
5
，
則tanx的值是-
4
3
．
故答案為：-
4
3
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，韋達(dá)定理，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①當(dāng)x＞0且x≠1時，有lnx+
1
lnx
≥2；
②圓x2+y2-10x+4y-5=0上任意一點M關(guān)于直線ax-y-5a-2=0對稱的點M'都在該圓上；
③若函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則y=f（x）為偶函數(shù)；
④若sinx+cosx=-
2
，則tanx+cotx的值為2；
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinx+cosx=1，那么sinnx+cosnx的值是（　　）
A、1B、0C、-1D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinx+cosx=
1
3
，x∈（0，π），則sinx-cosx的值為（　�。�
A、±
17
3
B、-
17
3
C、
1
3
D、
17
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四種說法：
①函數(shù)y=0.2-x的反函數(shù)是y=log5x；
②
1-2sin10°cos10°
+
1-sin2190°
=sin10°；
③角α的終邊經(jīng)過點P（-5，12），則sinα+2cosα=
2
13
；
④若sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），則tanx=-
3
4
．
其中正確結(jié)論的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州一模）若sinx+cosx=1，則
1-sin2xcos2-sin2x
=
±1
±1
．

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