Question

18．已知a，b為兩個正實數(shù)，點（x，y）滿足0＜x＜a，0＜y＜b，則使得式子$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（b-y）^{2}}$+$\sqrt{（a-x）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（a-x）^{2}+（b-y）^{2}}$取最小值的點（x，y）的坐標是（$\frac{a}{2}$，$\frac{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)兩點間的距離公式的幾何意義，所求為矩形內(nèi)的點到四個頂點距離和的最小值，由此得到所求點是矩形的對角線交點．

解答 解：因為式子$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（b-y）^{2}}$+$\sqrt{（a-x）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（a-x）^{2}+（b-y）^{2}}$表示（x，y）到（0，0），（a，0），（0，b），（a，b）四個點的距離和，
所以當點（x，y）為以此四點為頂點的矩形的對角線交點時，式子式子$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（b-y）^{2}}$+$\sqrt{（a-x）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（a-x）^{2}+（b-y）^{2}}$取最小值，
所以取最小值的點（x，y）的坐標是（$\frac{a}{2}$，$\frac{2}$）；
故答案為：（$\frac{a}{2}$，$\frac{2}$）．

點評 本題考查了兩點之間的距離公式的幾何意義；關鍵是明確已知式子的幾何意義解答．