Question

9．12名同學(xué)分別到三個(gè)企業(yè)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若每個(gè)企業(yè)4人，則不同的分配方案共有（　�。┓N．

• A． $C_{12}^4C_8^4C_4^4$
• B． $3C_{12}^4C_8^4C_4^4$
• C． $C_{12}^4C_8^4A_3^3$
• D． $\frac{{C_{12}^4C_8^4C_4^4}}{A_3^3}$

Answer 1

分析 首先把12個(gè)人平均分成3組，這是一個(gè)平均分組，從12個(gè)中選4個(gè)，從8個(gè)中選4個(gè)，最后余下4個(gè)，這些數(shù)相乘再除以3個(gè)元素的全排列，再把這三個(gè)小組作為三個(gè)元素分到三個(gè)企業(yè)，這樣就有一個(gè)全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：首先把12個(gè)人平均分成3組，共有$\frac{{C_{12}^4C_8^4C_4^4}}{A_3^3}$個(gè)小組，再把這三個(gè)小組作為三個(gè)元素分到三個(gè)企業(yè)，這樣就有一個(gè)全排列，共有A₃³種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有$\frac{{C_{12}^4C_8^4C_4^4}}{A_3^3}$A₃³=C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實(shí)際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問題．