Question

5．（1）求$\frac{2π}{3}$的正弦、余弦和正切值（畫圖）；
（2）角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值．

Answer 1

分析 （1）利用單位圓，求出$\frac{2π}{3}$角與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；
（2）由題意可得：x=-3，y=-4，故r=5，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出結(jié)果．

解答 解：（1）作出$\frac{2π}{3}$角與單位圓的交點(diǎn)P，
則P（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
則sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，tan$\frac{2π}{3}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{3}$．
（2）由題意可得：x=-3，y=-4，
∴r=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=5，
sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{4}{5}$，
cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$，
tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用單位圓以及三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．